微积分 函数连续性 证明
若函数f(x)在点x0处连续且f(x)≠0,则存在x0的某一邻域U（x0）,当x∈U（x0）时,f(x)≠0
微积分 函数连续性 证明
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-27 05:50
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-07-26 17:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-07-26 19:22
题应该为:若函数f(x)在点x0处连续且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U（x0）,当x∈U（x0）时,f(x)≠0
证明:连续:lim(x->x0)f(x)=f(x0)≠0 ,不妨设f(x0)>0
-->取e=f(x0)/2,则存在x0的某一邻域U（x0）,当x∈U（x0）时,|f(x)-f(x0)|f(x)>f(x0)/2>0-->f(x)≠0
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