已知a属于R且a不等于1，求函数f(x)=(ax+1)/(x+1)在[1,4]上的最值

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解:y=f(x)=(ax+1)/(x+1)=f(x)=(ax+a-a+1)/(x+1)=a - (a-1)/(x+1)
所以 y'=(a-1)/(x+1)²，故a>1时，y'>0，f(x)为单调增，a<1时，y'<0，f(x)为单调减。
因此a>1时，f(x)在[1，4]上的最大值为f(4)=(4a+1)/5，最小值为f(1)=(a+1)/2。
当a<1时，f(x)在[1，4]上的最大值为f(1)=(a+1)/2，最小值为f(4)=(4a+1)/5。

解:当a≤0时,易知f(x)在r上是减函数 此时f(x)的最大值为f(1)=a+2,最小值为f(4)=4a+5/4 当a＞0时,y'=(ax^2-1)/x^2(负舍) 令y'＞0得x＞√1/a ①当√1/a≤1时,即a＞1时,f(x)在[1,4]上为增函数, 此时f(x)的最大值为f(4)=4a+5/4,最小值为f(1)=a+2 ②当1＜√1/a＜4时,即1/16＜a＜1时,f(x)在[1,4]上先减后增 f(x)的最大值为f(1)和f(4)中的较大者，（可以先比较） 最小值为f（√1/a）=2√a+1 ③当√1/a≥4即0＜a≤1/16时，f(x)在[1,4]上为减函数 此时f(x)的最大值为f(1)=a+2,最小值为f(4)=4a+5/4 综上所述，略