有关整数的解答题

如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 a+b/2 ，b+c/2 , c+a/2 这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由！

求解！ 要具体的

至少一个整数都没有、
理由：若ABC均为奇数，则a+b/2 ，b+c/2 , c+a/2三者均不为整数。若abc有一个为偶数，则a+b/2 ，b+c/2 , c+a/2有且仅有一个整数。若abc有两个为偶数，则a+b/2 ，b+c/2 , c+a/2有且仅有两个整数。abc均为整数，则a+b/2 ，b+c/2 , c+a/2均为整数。

如果是（a+b）/2,(b+c)/2,(c+a)/2,
一个。
用反证法：假设存在零个整数，则a+b、b+c、a+c全为偶数，即a、b、c间隔为偶数，这显然不成立。当a=1,b=3,c=4时只有一个整数。
或者

∵根据整数的奇偶性：

两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数。

奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数。

偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数。

∴再讨论a,b,c 的四种情况：

全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

∴综上所述，所以至少会有一个整数 .