解三角形求解

解三角形求解

第一种解法
利用余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2

又b=√2c，代入可解得x=2+√5

第二种解法：
解：作AE⊥BC于E，角ADB等于135度，AD等于根号2，可知：AE＝DE＝1
设BD＝x，则CD＝2x，BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)

bc=11.95海里

过程：

如图，延长cb交ad于e,则ce垂直于ad。

因为ac=40海里、ce垂直于ad、角cae=45°

所以ad=dc

所以ad=dc=28.284海里

又因为ae垂直于cd、角bad=30°

所以ab=2db

所以bd=16.330海里、ab=32.660海里

所以bc=cd-db=28.284-16.330=11.95海里