数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an

数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an

算术平方根恒非负,an≥0,分式有意义,an≠0an>01/√a1=1/[2√(a1a2)]1/√a2=2√a2=1/2a2=1/41/√a1+1/√a2+...+1/√an=1/{2√[ana(n+1)]} (1)1/√a1+1/√a2+...+1/√a(n-1)=1/{2√[a(n-1)an]} (2)(1)-(2)1/√an=1/{2√[ana(n+1)]}-1/{2√[a(n-1)an]}1/√[a(n+1)]-1/√[a(n-1)]=2,为定值.数列{1/√an}奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列；偶数项是以2为首项,2为公差的等差数列.1/√a(2n-1)=1+2(n-1)=2n-1a(2n-1)=1/(2n-1)²1/√a(2n)=2+2(n-1)=2na(2n)=1/(2n)²综上,得an=1/n²n=1时,a1=1/1²=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=1/n².

这个问题我还想问问老师呢