∫∫x∧2dxdy,D是由两圆周x∧2+y∧2=4,和x∧2+y∧2=1的环形闭区域，急！
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-25 04:04
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-24 23:05
∫∫x∧2dxdy,D是由两圆周x∧2+y∧2=4,和x∧2+y∧2=1的环形闭区域，急！
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-25 00:14
用极坐标来解，
设x=r *cosa ,y=r*sina
那么1
=∫(1到2) r^3 dr ∫(0,2π) (cosa)^2 da
显然∫(1到2) r^3 dr =1/4 *(2^4 -1^4)=15/4
而∫(0,2π) (cosa)^2 da= ∫(0,2π) 1/2 cos2a+1/2 da
= 1/4 sin2a +a/2 代入上下限2π和0 = π
于是解得原积分= 15π/4
设x=r *cosa ,y=r*sina
那么1
=∫(1到2) r^3 dr ∫(0,2π) (cosa)^2 da
显然∫(1到2) r^3 dr =1/4 *(2^4 -1^4)=15/4
而∫(0,2π) (cosa)^2 da= ∫(0,2π) 1/2 cos2a+1/2 da
= 1/4 sin2a +a/2 代入上下限2π和0 = π
于是解得原积分= 15π/4
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-25 00:36
很好解决啊
运用积分的规则就可以了
运用积分的规则就可以了
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