如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB
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解决时间 2021-02-13 14:11
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-13 09:03
如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-13 09:23
是等边三角形吧看三角形ABP,由余弦定理有,AP^2=AB^2+BP^2-2cosB*AB*BP=AB^2+BP^2-AB*BP同理,看三角形ACP有,AP^2=AC^2+CP^2-2cosC*AC*CP=AC^2+CP^2-AC*CP两式相加得2AP^2=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*(BP+CP)=2AB^2+BP^2+CP^2-AB*BC=AB^2+BP^2+CP^2=AB^2+(BP+CP)^2-2*BP*CP=AB^2+(BC)^2-2*BP*CP=2*AB^2-2*BP*CP所以AP^2=AB^2-BP*CP所以BP*CP=AB^2-AP^2补充另一个做法,用勾股定理作AD垂直于BC,垂足为D,因为ABC为等边三角形,所以BD=CDAB^2-AP^2=AD^2+BD^2-AD^2-DP^2=BD^2-DP^2=(BD+DP)(BD-DP)=(BD+DP)(CD-DP)=BP*CP
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-13 10:17
和我的回答一样，看来我也对了
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