已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域
(2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域
一道高一关于函数的数学题
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-04 16:44
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-05-03 16:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-05-03 17:02
因为f(x)的定义域为R
所以ax2+2x+1>0对一切x R成立
由此得a>0
△=4-4a<0
解得a>1.
又因为ax2+2x+1=a(x+1/a)+1－1/a >0
所以f(x)=lg(ax2+2x+1) lg(1－1/a )
所以实数a的取值范围是(1，+无穷)
f(x)的值域是[lg(1-1/a)，+无穷)
若f(x)的值域是R
则ax2+2x+1>0
a>0，△=4-4a≥0
∴0<a≤1
定义域为(-无穷，-2-√(4-4a)/2)∪(-2+√(4-4a)/2，+无穷)
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