f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-1/f(x)证f(x)为奇函数

f(x)+f(2-x)=0,f(x+1)=-1/f(x)证f(x)为奇函数

f(x)+f(2-x)=0
所以有：f(x+1)+f[2-(x+1)]=0
即：f(x+1)+f(-x+1)=0
f(x+1)=-1/f(x)，可得：f(-x+1)=-1/f(-x)
于是有：-1/f(x)-1/f(-x)=0
得：[f(-x)+f(x)]/f(x)f(-x)=0
所以：f(-x)+f(x)=0 即：f(x)=-f(-x)
所以可得：f(x)为奇函数

好题啊！很久没看过这种不太难，要对定义理解很透的题了。选d。若是“如果按常理奇函数f(x)=-f(-x) , (x+1)应该为一个整体，应该f(x+1)=-f(-x-1) ”你的原话。按你这样理解，那f(x)是奇函数了，对不？但题目中f(x)不是奇函数，矛盾就是，奇函数的定义为：假定f(x)是奇函数，则用x代和用-x代的两个函数值互为相反数。题目说的是f（x+1）与f（x-1）是奇函数，而非f(x)是奇函数。你只要在f（x+1）与f（x-1）中的x用-x代就可以了。你在潜意识里吧x+1整个当成x了。而f(x+1)可以看成f(x)向左平移一个单位，图像当然不一样，图像不一样了，函数就不一样。解题时要注意这一点。