ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角 ，E为CD的中点， 的大小为（ ） A． B． C． D

ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角 ，E为CD的中点， 的大小为（ ） A． B． C． D

D

分析：由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小。 由题意画出图形， 如图： 设正方形的边长为2， 折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO= ，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD， AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE， 在△AOE中，AE 2 = AO 2 +OE 2 =3， 又AD=2，ED=1，所以DE 2 +AE 2 =AD 2 ， 所以∠AED=90°，故选D。 点评：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力计算能力，属中档题。