所有矩阵的三秩都相等吗？为什么？（行秩，列秩，和矩阵的秩）

所有矩阵的三秩都相等吗？为什么？（行秩，列秩，和矩阵的秩）

相等。矩阵的最根本理念是多个方程式，所谓秩就是把方程组化成最简单的形式后，能一眼看出有哪几个方程是多余的，剩下的不多余的式子的个数就是秩。
比如4x y=3
8x 2y=6
3x y=2
多余一个式子，秩为2，行秩列秩均为2
如果这点真正理解了，对秩与解的关系等都会迎刃而解，不需背诵。这是我在学习中理解的，自我应用觉得很正确，并无教科书这样写。所以你可以凭自己的判断理解力追问我主要是不明白行秩和列秩为什么相等？有没有什么独到见解？追答行秩是把方程式按行化简，列秩则按列，最终都是最简方程式，只是两个不同的途径追问一行可以组成一个方程，但是一列并不是一个方程。追答若A中至少有一个r阶子式不等于零，且 在r同时矩阵的相关方程组你可以将未知数竖着写，也可以理解为原矩阵的转秩。

哥们，你的追问很给力

我觉得你按照最大阶子式不为零的办法没意思，那不就是把概念重读了一遍么。我觉得楼主真正想明白的应该是一个天真的过程，为什么从行的角度来看，真正的方程个数就那么多个，从列来看，恰好也是那么多个。都可以用相同个行或列的向量表示其余。那么我提示从我们解方程组的初等变换的结果来考虑，你发现结果确实如此，从行看，列看，都能用r个非自由未知数所在的（行列）表示其余。前提是，你承认初等变换没有改变任何一方的秩