若二次函数f(x)的图象过点(0,0),且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
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解决时间 2021-07-20 00:55
- 提问者网友：美人性情
- 2021-07-19 09:21
若二次函数f(x)的图象过点(0,0),且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-07-19 10:33
f(x)=ax^2+bx+c
过(0，0)，则f(0)=c=0
f(x)=ax^2+bx
f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(1)=a+b=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
f(2)=4a+2b=3
联立f(1),f(2)两式得a=1/2,b=1/2
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x=x^2/2+x/2
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-07-19 13:48
已知函数是二次函数
f(0)=0
f(0)=f[(-1)+1]=f(-1)+(-1)+1
f(-1)=0
则f(x)=ax(x+1)
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
a*1*2=1
a=1/2
所以f(x)=(x^2+x)/2
- 2楼网友：佘樂
- 2021-07-19 12:19
f(x+1)=f(x)+x+1,
化简：
f(x+1)-f(x)=x+1
所以：
f(1)-f(0)=0+1
f(2)-f(1)=1+1
f(3)-f(2)=2+1
f(4)-f(3)=3+1
....
f(x)-f(x-1)=x-1+1
全部相加：
f(x)-f(0)=x+(0+1+2+...+x-1)=x(x-1)/2
所以：
f(x)=x(x-1)/2+f(0)=x(x-1)/2
- 3楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-07-19 11:07
二次函数f(x)的图象过点(0,0),∴f(x)=ax²+bxn
a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1,
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1,
2a+b=b+1,a=1/2,a+b=1,b=1/2,
f9x)=x²/2+x/2.
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