如图,⊙O1和⊙O2都经过A.B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F,猜想CE与DE的位置关系,并说明.

如图,⊙O1和⊙O2都经过A.B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F,猜想CE与DE的位置关系,并说明.

连结AB，O1O2交AB于I,并延长交CE于M，交DF于N。
∵四边形ABEC为圆O1内接四边形
∴设∠E=∠BAD=x ∠C=∠ABF=y
同理设∠D=∠ABE=a ∠F=∠BAC=b
设∠NME=m ∠MNF=n
∵O1O2为连心线
∴AB⊥MN
∴∠MIB=∠NIB=90°
∵四边形CDFE MEBI NFBI
x+y+a+b=360° x+a+m+90=360 y+b+n+90=360
y+b=m+90 x+a=n+90
∴x+a+y+b=360
m+90+n+90=360
m+n=180
∴CE‖DF

解：连结AB。

∵四边形ABEC、四边形ABFD分别是,⊙O1、⊙O2的内接四边形

∴∠E=∠BAD，∠F=∠BAC（圆的内接四边形的一个外角等于它内角的对角）

∵∠BAD+∠BAC=180°（平角）

∴∠E+∠F=180°（等量代换）

∴CE‖DF（同旁内角互补，两直线平行）