如图，C为线段AE上一动点，（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE．则以下结论：①AD=BE??②CP=CQ??③AP=BQ???④DE=DP?

如图，C为线段AE上一动点，（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE．则以下结论：①AD=BE??②CP=CQ??③AP=BQ???④DE=DP??⑤PQ∥AE中正确的有________．并证明其中的一个结论．

①②③⑤解析分析：证明①可先证明△ACD≌△BCE，已有：AC=BC，CD=CE，易得∠ACD=∠BCE，其他的证明需要通过①得到．解答：正确的有①②③⑤．
证明：①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE．
②由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ；
⑤又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE成立；
③由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立．
故选B．
故填①②③⑤．点评：此题主要考查等边三角形的性质及三角形全的判定与性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．

好好学习下