请回答下列数学题

如图在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角的平分线于F

（1）说明OE=OF

（2）当点O运动到何处时四边形AECF是矩形？请说明理由

1、如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时四边形是矩形并证明
MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，
∠BCE=∠ECA，∠ACF=∠FCD，
MN∥BC，∠CEF=∠BCE，∠CFE=∠FCD，
∠CEF=∠ECA，∠ACF=CFE，
EO=CO，OF=OC，
EO=FO。2、当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，
∠ECO=1/2∠BAC，∠OCF=1/2∠ACD，
∠BAC+∠ACD=180°，∠ECO+∠OCF=90°，即∠ECF=90°
四边形AECF为矩形。