4tan10+tan20+2tan40-tan70=0
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解决时间 2021-03-11 19:40
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-11 00:06
谁能给一下证明过程？不胜感激！
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-11 00:42
有一个推论公式这道题就可以大大简化，先说说这个公式：
cotX-tanX=cosX/sinX-sinX/cosX 再通分化简可以得到 cotX-tanX=2cot2X
由此上面的式子
左边=4tan10+cot70-tan70+2tan40
=4tan10+2cot140+2tan40
=4tan10-2cot40+2tan40=4tan10-2(cot40-tan40)
=4tan10-2*2cot80=4tan10-4tan10=0
证毕
cotX-tanX=cosX/sinX-sinX/cosX 再通分化简可以得到 cotX-tanX=2cot2X
由此上面的式子
左边=4tan10+cot70-tan70+2tan40
=4tan10+2cot140+2tan40
=4tan10-2cot40+2tan40=4tan10-2(cot40-tan40)
=4tan10-2*2cot80=4tan10-4tan10=0
证毕
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-11 01:58
你好！
tan20+2tan40+4tan10=tan70
tan20+2tan40+4tan10=cot20
(tan20)^2+2tan40tan20+4tan10tan20=1(左右同时xtan20)
2tan20(tan40+2tan10)=1-(tan20)^2
tan40+2tan10=cot40
(tan40)^2+2tan10tan40=1
2tan10tan40=1-(tan40)^2
tan10=cot80(多次使用tan2a=atana/(1-tan²a)这个公式)
tan10=tan10
左右相等，所以原式得证。谢谢采纳！
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