函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=________．
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解决时间 2021-12-21 19:14
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-12-20 19:28
函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-12-20 20:41
-2x+6解析分析：由已知函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3-x），可知函数关于x=3对称且关于原点对称，进而可求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（-6，-3）时，f（x）的解析式．解答：∵f（3+x）=f（3-x）
∴f（6+x）=f（-x）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
f（-x）=-f（x）
∴f（6+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（12+x）=f（x）
则T=12是函数y=f（x）的一个周期
设x∈（-6，-3）则x+6∈（0，3），f（x+6）=2x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2x+6
故
∴f（6+x）=f（-x）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
f（-x）=-f（x）
∴f（6+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（12+x）=f（x）
则T=12是函数y=f（x）的一个周期
设x∈（-6，-3）则x+6∈（0，3），f（x+6）=2x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2x+6
故
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-12-20 20:52
对的，就是这个意思
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