lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-30 21:11
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-30 13:45
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-03-30 15:11
1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
这样的话极限很好求就是2/6=1/3
上面是平方和公式，推导的方法是
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n
1+...+n=n(n+1)/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了
这样的话极限很好求就是2/6=1/3
上面是平方和公式，推导的方法是
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n
1+...+n=n(n+1)/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-03-30 17:02
- 2楼网友：逃夭
- 2021-03-30 15:50
这个有个公式。。。1^2+2^2+……+n^n=n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(n+1/2)
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)
=lim[n→∞][n(n+1)(n+1/2)/3n^3]
=1/3
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)
=lim[n→∞][n(n+1)(n+1/2)/3n^3]
=1/3
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