在三角形ABC中,AC/AB=cosB/cosC,若cosA=-1/3,求sin(4B+派/3)的值
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解决时间 2021-01-24 12:58
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-24 00:15
在三角形ABC中,AC/AB=cosB/cosC,若cosA=-1/3,求sin(4B+派/3)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-24 00:35
由正弦定理AC/AB=b/c=sinB/sinC因为 AC/AB=cosB/cosC所以cosB/cosC=sinB/sinC即tanB=tanC又角B,C为三角形内角,所以角B=角C因为B=C,所以cos2B=cos(180-A)=-cosA=1/3由0＜2B＜180,则sin2B=2√2/3由cosA=-1/3,得90＜A＜120∴60＜180-A＜90,即60＜2B＜90,∴120＜4B＜180sin4B=2sin2Bcos2B=4√2/9cos4B=-7/9sin(4B+π/3)=sin4Bcosπ/3+cos4Bsinπ/3=4√2/9*1/2+(-7/9)*√3/2=(4√2-7√3)/18
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-01-24 01:45
这个问题我还想问问老师呢
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