（2013年四川眉山9分）在矩形ABCD中，DC=2 ，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC

（2013年四川眉山9分）在矩形ABCD中，DC=2 ，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC

解：（1）证明：∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD， ∴△DEC∽△FDC。 （2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC。 ∴FE：FC=1：3，∴ 。 设EF=x，则FC=3x， ∵△DEC∽△FDC，∴ ，即：6x 2 =12，解得：x= 。 ∴CF=3 。 在Rt△CFD中， 。 ∴BC=2DF=2 。

（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定。 （2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC。