电子在感生电场内的运动状况

一电子在匀强磁场中做匀速圆周运动。之后磁场随时间匀速增大，分析电子的速率 轨道半径 周期 如何变化=。=

带电粒子在磁场中的运动

【教学目的】

知识目标

1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．

能力目标

通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．

情感目标

培养学生对物理的学习兴趣．

【教学重难点】

带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径和周期的分析确定。

【教具】洛伦兹力演示仪，洛伦兹力纸板模型。

【教学过程】

一、提出问题，引入新课

师：同学们，上节课我们学习了讨论了磁场对运动电荷的作用力———洛伦兹力。下面请同学们确定黑板上画的正负电荷所受洛伦兹力的大小和方向（匀强磁场 Ｂ、正负电荷的 ｑ、ｍ、ｖ，课前画在黑板中央）。

学生上讲台画F方向，写出 F大小。

师：通过作图，我们再一次认识到，洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，这样一来粒子还能做直线运动吗？

生：不能。

师：那么粒子做什么运动呢？有怎样的规律？这就是我们上节课没有解决，今天要研究解决的课题。

板书（课题）：一、带电粒子在磁场中的运动

师：带电粒子包括电子、质子、α粒子等带正负电荷的粒子，我们这节课一起来研究正、负粒子在磁场中的运动规律。

板书：带电粒子在磁场中的运动规律。

二、分析论证，得出结论

师：研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此，力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点。

黑板上画的粒子，其速度及所受洛伦兹力均已知，除洛伦兹力外，还受其他力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛伦兹力，所以，若在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此，可认为黑板上画的粒子只受洛伦兹力作用。

为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛伦兹力作用下的运动规律。

板书：1、速度V垂直于磁场B

2、只受洛伦兹力 F

下面，我们从洛伦兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律。洛伦兹力与速度有什么关系？

第一、洛伦兹力和速度都与磁场垂直，洛伦兹力和速度均在垂直于磁场的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面。因此，粒子只能在洛伦兹力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动。

第二、洛伦兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？这个问题请同学们回答。

生：匀速圆周运动。因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛伦兹力的大小也不变，但洛伦兹力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动。

师：说得好，下面请同学们观看纸板模型演示（剪两片硬纸板，在表示正、负粒子的圆板中央挖一个可插入粉笔的小孔，把表示负粒子的模型按在黑板的相应位置上，使纸片上画的负粒子与黑板上画的负粒子对准，在小孔里插入粉笔，教师边讲解粒子做匀速圆周运动的原因，边操作纸板绕固定转动，画出粒子的圆形运动轨迹）。

师：分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证。

教师介绍洛伦兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加磁场两种情况下，电子射线的径迹。

师：从演示中，同学们观察到的现象是什么？

生：在不加磁场的情况下，电子射线的径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆。

师：对，这就证明了上述的分析、推理是正确的。到此，我们就可下结论了：带电粒子垂直身入匀强磁场，在只受洛伦兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

板书: 带电粒子做匀速圆周运动

师：既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是多少呢？这就是我们要进一步讨论的问题。从上面纸板模型的演示中，你能看出粒子做匀速圆周运动的圆心在哪儿吗？

生：在纸板的固定点，即洛伦兹力作用线的交点上。

师：对，圆心一定在洛伦兹力作用线的交点上，正因为此，解题时可通过作两洛伦兹力作用线的交点来确定圆心。

板书：圆心：洛伦兹力作用线的交点。

师：半径、周期应怎样确定？根据做匀速圆周运动的基本条件，洛伦兹力可提供所需的向心力，由此可确定半径、周期。

板书： 轨道半径 r ，洛伦兹力提供向心力

ｑＢ可知，当进入磁场的粒子确定后，其半径 ｒ与ｖ成正比，与Ｂ成反比，这一规律可用实验来验证。

通过改变洛伦兹力演示仪的加速电压和磁场电流，定性验证 ｒ与ｖ、Ｂ的关系。

师：由周期表达式 Ｔ＝２,ｍ

ｑＢ可知，周期 Ｔ与 ｖ、ｒ无关，这是一个非常重要的规律，遗憾的是我们无法用实验验证它，但对这个规律必须有一个正确的理解。

凭经验我们知道，跑步比赛时，跑得越快经历的时间就越短。为什么带电粒子在磁场中运动的时间与 ｖ、ｒ无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？

生：跑步比赛时，跑的是大小相等的圈，速度越大，时间就越短。而粒子在磁场中运动的圆大小是随速率的增大而增大的。从半径公式可知：速度增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变因此带电粒子在磁场中的运动周期与 ｖ、ｒ无关。

板书：Ｔ与 ｖ、ｒ无关。

三、巩固练习，反馈矫正

师：当然，静止的粒子不受洛伦兹力作用，不会运动起来，则无周期可言。周期是对运动的粒子而言的。那么粒子的运动速度又是怎样获得的呢？

一般粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速电压。

例题讲解1

例：一束电子以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°,则电子的质量是多少?穿透磁场的时间是多少?

（学生练习，教师巡视，学生回答。）

例题讲解2

例：已知氢核与氦核的质量之比 ｍ_１∶ｍ_２＝１∶４，电量之比 ｑ_１∶ｑ₂＝１∶２，当氢核与氦核以相同的动量，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比 ｒ_１∶ｒ₂＝ ，周期之比 Ｔ_１∶Ｔ_２＝ 。思考：若它们以相同的动能射入磁场后，其半径之比和周期之比 又是多少呢？

　例题讲解３

例：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场。然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：（１）粒子进入磁场时的速率（２）粒子在磁场中运动的轨道半径

四、课堂小结

师：今天的课到此结束，下面进行课堂小结。第一，这节课主要解决的问题是什么？

生：解决了带电粒子垂直射入匀强磁场、且只受洛伦兹力作用的运动规律。

其规律是粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动。其半径 ｒ＝ｍｖ/ｑＢ，周期Ｔ＝

２πｍ/ｑＢ，Ｔ与 ｖ、ｒ无关。

师：第二，这节课运用了哪些方法？

生：１．研究物体的运动规律，必须从力与速度的关系出发分析、研究。２．研究匀速圆周运动的、出发点是：提供的力等于所需要的向心力。

师：第三，还有哪些问题有待解决？粒子除受洛伦兹力外，还受其他力作用的问题。

师：第四，说明三点：

１．带电粒子在磁场中的运动与其他运动一样，都是有规律的，规律是客观的，又是可以认识利用的，这就是我们要树立的辩证唯物主义观点。２．分析推理得出的结果是否正确，必须用实验加以验证，因为实践才是检验真理的唯一标准，这就是我们应该追求、坚持的态度。３．粒子的运动具有对称性、简洁性。

电子的速率:

因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，粒子的速度大小不变

轨道半径:

当进入磁场的粒子确定后，其半径 ｒ与ｖ成正比，与Ｂ成反比 越来越小.

周期:

T=２πｍ/ｑＢ，Ｔ与 ｖ、ｒ无关

_{B增大,其他不变,所以T变小}

由题意可知,qvB=mv^2/r.已知洛伦兹力对电子不做功,所以其速度大小不变.此时r=mv/qB.即其半径和磁场强度成反比.由qvB=mw^2r=m4~^2/T^2得:其周期的平方与磁场强度成正比.

因为洛仑兹力对电子不做功，所以电子速率不变，又因R=MV/Bq所以磁场匀速增大则轨道半径匀速减小，又因T=2πM/Bq，所以周期也匀速减小