排列组合公式原理组合公式CMN=N!/M!(N-M) 为什么要在排列公式的基础上再除以M!,我知道是因为没有排序要求所以

排列组合公式原理
组合公式CMN=N!/M!(N-M) 为什么要在排列公式的基础上再除以M!,我知道是因为没有排序要求所以要除掉重复的部分,但重复的部分是M!是怎么推算的

你可以反过来想:
从M个互不同数中取N个数,组合的种类数是X,排列的种类数是Y,
根据加法原理和乘法原理
预备定理:
排列公式A[M,N]=M!/(M-N)!这个公式用乘法原理很容易证明的.
为了求所有排列数Y,
我们可以分两步完成:
第一步选择N个不同的数,由假设可知,这样的可能数是X,
第二步将这N个数进行全排列,根据排列公式:这样的可能数是N!/1=N!,
根据乘法原理,Y=X*N!
考虑到Y=A[M,N]=M!/(M-N)!
所以X=M!/((M-N)!*N!)