已知cos(α-π/3)=12/13，α∈(π/3，π/2)，求cosα
答案:6 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-16 13:08
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-08-16 09:03
如题 需要过程 答案是 （12-5根号3）/26 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-08-16 09:17
cos(α-π/3)=cosαcos(π/3)+sinαsin(π/3)=1/2cosα+√3/2sinα
也即：1/2cosα+√3/2sinα=12/13
令x=cosα，则sinα=√(1-x^2)
所以：√3/2*√(1-x^2)=12/13-x/2
3/4-3/4x^2=x^2/4+144/169-12/13x
x^2-12/13x+69/676=0
(x-6/13)^2=75/676
x=(12+5√3)/26或(12-5√3)/26
由于α∈(π/3，π/2)
所以，cosα<1/2
所以，cosα=(12-5√3)/26
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-08-16 14:47
cos(α-π/3)=12/13
π/3<α<π/2
∵ 0<α-π/3<π/6
∴sin(α-π/3)=5/13
∴ cosa=cos(α-π/3+π/3)
=cos(α-π/3)cosπ/3-sin(α-π/3)sinπ/3
=12/13*1/2-5/13*√3/2
=(12-5√3)/26
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-08-16 14:00
将条件展开：1/2cos+根号3/sin=12/13 再联立sin平方+cos平方=1解
- 3楼网友：英雄的欲望
- 2021-08-16 12:22
α-π/3∈(0,π/6),所以sin（α-π/3）=5/13,所以cosα=cos（α-π/3+π/3）=cos(α-π/3)*1/2-sin（α-π/3）*根号3/2=（12-5根号3）/26
- 4楼网友：执傲
- 2021-08-16 11:48
α-π/3∈(0，π/6)，sin(α-π/30)=5/13,cosα=cos(α-π/3+π/3)=cos(α-π/3)*cos(π/3)-sin(α-π/3)sin(π/3),剩下自己带入就好了
- 5楼网友：傲气稳了全场
- 2021-08-16 10:31
∈(0，π/6)
所以sin(α-π/3)=5/13
cosα=cos((α-π/3)+π/3)=cos(α-π/3)*cosπ/3-sin(α-π/3)*sinπ/3=12/13*1/2+5/13*√3/2=(12+5√3)/26
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