必修一数学怎么解证明是增减函数题

必修一数学怎么解证明是增减函数题

有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。 现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。 定义：一般地，对于给定区间上的函数()fx，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x、2x，当21xx时，都有21xfxf〔或都有21xfxf〕，那么就说()fx在这个区间上是增函数（或减函数）。 根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为： （1）取值：设21,xx为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如21xx； （2）作差：计算)()(21xfxf，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形； （3）定号：判断)()(21xfxf的符号，若不能确定，则可分区间讨论； （4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。 好，现在根据归纳出的思路来做几道题 例1试讨论函数2()=-1xfxx[(-1,1)]x的单调性。

由函数奇偶性定义得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，单调性因为函数解析式是个分式，所以采用作商法，令x1<x2，则f(x1)/f(x2)=[2(x1)^3-1]*[2(x2)^+1]/[2(x1)^3+1]*[2(x2)^3-1]<1,所以为增函数