当x―0时，有ln〈（1―ax^2）/（1+ax^2）〉～（sinx）^2 则a=？
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解决时间 2021-02-19 02:56
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-18 04:51
当x―0时，有ln〈（1―ax^2）/（1+ax^2）〉～（sinx）^2 则a=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-18 06:15
当x→0时，有ln[（1-ax^2）/（1+ax^2）]～（sinx）^2～x^2,
∴ln[（1-ax^2）/（1+ax^2）]/x^2
→{（1+ax^2)/(1-ax^2)*[-4ax/(1+ax^2)^2]}/(2x)(罗比达法则)
=-2a/[(1-ax^2)(1+ax^2)]
→-2a=1,
∴a=-1/2.
∴ln[（1-ax^2）/（1+ax^2）]/x^2
→{（1+ax^2)/(1-ax^2)*[-4ax/(1+ax^2)^2]}/(2x)(罗比达法则)
=-2a/[(1-ax^2)(1+ax^2)]
→-2a=1,
∴a=-1/2.
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-18 07:07
（1）f'(x)=a/(1+ax)-[2(x+2)-2x]/(x+2)^2
=a/(1+ax)-4/(x+2)^2
求不等式f'(x)>0
(ax^2+4ax+4a-4-4ax)/(1+ax)(x+2)^2>0
(ax^2+4a-4)>0
(x^2+4-4/a)>0
当a>=1时，x>0
当0√(4/a-4)
所以当a>=1时，函数f(x)在x>0上单调递增
当02√(1/a-1)上单调递增；在03/4上严格单调递增
因为f(1)=0
所以当3/4
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