集合论是什么意思

集合论是什么意思

问题一：集合论P（A）是什么意思 常规做法是进行等值演算,过程有点麻烦.也可以用真值表,主析取范式中的每一个极小项mj的下标对应的二进制数(对于本题来说,就是三位二进制了)就是命题公式的成真赋值.所以我们只要找出所有的成真赋值,转换为十进制数,就得到了所有的极小项.(p->r)∧。问题二：请问集合论的意义在哪？ 首先，需要澄清的是：‘集合’在某些场合可以优称为‘类’，‘族’或搜集，但这并不表示‘搜集‘就是‘集合’。（某种意义上，可以看做是一种等价，或者说是‘映射’。） 其次，理解‘搜集’，可以从‘类’这一概念的理解着手。 参考：In math, a class is a collection of sets。 在集合论中， 1.类是集合的‘搜集’，可以依其所有成员所共享的性质被无歧定义，因此，有些类是集合（如偶整数所构成的类），但有些则不是（如序数所构成的类）。这表明：‘类’有成员，但却不是‘其他类’的成员的实体。 2.对于不同对象，根据所属自有特征，被完备定以后，这些共有object（比直接说对象是不是好点，呵呵）就作为一个搜集而构成了‘set’，即：集合。 综上，‘搜集’就是一个包容，在其限定的条件下，具有归类特征的objects按特征聚集在一起，从而为类、集合这些非实体结构的最后构成充当实体的成员而存在。 其关系可以如下描述：问题三：集合论的基础概念 主条目：集合 (数学)和集合代数集合论是从一个物件o和集合A之间的二元关系开始：若o是A的元素，可表示为o ∈ A。由于集合也是一个物件，因此上述关系也可以用在集合和集合的关系。另外一种二个集合之间的关系，称为包含关系。若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A ? B。例如{1,2} 是{1,2,3} 的子集，但{1,4} 就不是{1,2,3} 的子集。依照定义，任一个集合也是本身的子集，不考虑本身的子集称为真子集。集合A为集合B的真子集当且仅当集合A为集合B的子集，且集合B不是集合A的子集。数的算术中有许多一元及二元运算，集合论也有许多针对集合的一元及二元运算：集合A和B的并集，符号为A ∪ B，是在至少在集合A或B中出现的元素，集合{1,2,3} 和集合{2, 3, 4} 的联集为集合{1, 2, 3, 4} 。集合A和B的交集，符号为A ∩ B，是同时在集合A及B中出现的元素，集合{1,2,3} 和集合{2, 3, 4} 的交集为集合{2, 3} 。集合U和A的相对差集，符号为U \ A，是在集合U中,但不在集合A中的所有元素，相对差集{1,2,3} \ {2,3,4} 为{1} ，而相对差集{2,3,4} \ {1,2,3} 为{4} 。当集合A是集合U的子集时，相对差集U \ A也称为集合A在集合U中的补集。若是研究文氏图，集合U为全集时，且可以借由上下文找到全集定义时，会使用A来代替U \ A。集合A和B的对称差，符号为A △ B或A⊕B，是指只在集合A及B中的其中一个出现，没有在其交集中出现的元素。例如集合{1,2,3} 和{2,3,4} 的对称差为{1,4} ，也是其并集和交集的相对差集(A ∪ B) \ (A ∩ B)，或是二个相对差集的联集(A \ B) ∪ (B \ A)。 集合A和B的笛卡儿积，符号为A × B，是一个由所有可能的有序对(a,b)形成的集合，其中第一个物件是A的成员，第二个物件是B的成员。{1, 2}和{red, white}的笛卡儿积为{(1, red), (1, white), (2, red), (2, white)}。 集合A的幂集是指是以A的全部子集为元素的集合，例如集合{1, 2} 的幂集为{ {}, {1}, {2}, {1,2} } 。 一些重要的基本集合包括空集（唯一没有元素的集合），整数集合及实数集合。问题四：什么是集合什么意思 数学概念集合
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。问题五：集合中的所有符号和含义 数学概念 　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。现代数学还用“公理”来规定集合。 最基本公理例如： 外延公理 　　对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。 无序对集合存在公理 　　对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a，b}。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a，b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。 数学术语 集合的概念 　　指定的某些对象的全体称为集合。集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。 任何集合是它自身的子集. 一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 元素与集合的关系 　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集合符号 ，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。 　　 集合运算法则 　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 　　 交集： 以属于A且属于B的元素集合表示为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 　　 　对称差集：设A,B 为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=（A-B）∪(B-A) 　　例如：A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d} 　　对称差运算的另一种定义是: A?B=（A∪B）-(A∩B) 　　 无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 　　 有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。 　　 差集：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。 　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.　 补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 　　空集也被认为是有限集合。 　　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。 　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合元素的性质 　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 　　 2.独立性：集合中的元素的个数、......余下全文>>