x的三次方-3x^2+3倍的x-1分解因式

x的三次方-3x^2+3倍的x-1分解因式

解法一：直接逆向运用完全立方公式(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
x³-3x²+3x-1=(x-1)³

解法二：分项组合，运用立方差公式，再提取公因式，再运用完全平方公式
x³-3x²+3x-1
=(x³-1)-3x(x-1)
=(x-1)(x²+x+1)-3x(x-1)
=(x-1)(x²+x+1-3x)
=(x-1)(x²-2x+1)
=(x-1)(x-1)²
=(x-1)³

解法三：配凑法
x³-3x²+3x-1
=x³-x²-2x²+2x+x-1
=x²(x-1)-2x(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x²-2x+1)
=(x-1)(x-1)²
=(x-1)³

解法四：配凑法
x³-3x²+3x-1
=x³-2x²+x-x²+2x-1
=x(x²-2x+1)-(x²-2x+1)
=x(x-1)²-(x-1)²
=(x-1)²(x-1)
=(x-1)³

总结：
本题分解因式的方法很多，都可以得到相同的结果，做题时要灵活掌握，选用最简便快捷的方法。

(X-1)^3就是酱紫

x的三次方-3x^2+3倍的x-1
=(x^3-1)-3x(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)
=(x-1)(x^2-2x+1)
=(x-1)^3