如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，若AB=8，则AP2+PB2-AB等于A.0B.16C.56D.64
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解决时间 2021-12-19 15:02
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-19 02:24
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，若AB=8，则AP2+PB2-AB等于A.0B.16C.56D.64
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-12-19 03:05
C解析分析：由平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，因为AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，所以∠ABAP+∠PBA=90°，所以△APB是直角三角形，利用勾股定理和已知数据即可求出AP2+PB2-AB的值．解答：∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠ABAP+∠PBA=90°，
∴△APB是直角三角形，
∴AP2+PB2=AB2，
∴AP2+PB2-AB=AB2-AB=56，
故选C．点评：本题考查平行线的性质、角平分线的在、以及直角三角形的判定和勾股定理的运用，解题的关键是判定△APB是直角三角形．
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠ABAP+∠PBA=90°，
∴△APB是直角三角形，
∴AP2+PB2=AB2，
∴AP2+PB2-AB=AB2-AB=56，
故选C．点评：本题考查平行线的性质、角平分线的在、以及直角三角形的判定和勾股定理的运用，解题的关键是判定△APB是直角三角形．
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-12-19 03:29
哦，回答的不错
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