偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为________．
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解决时间 2021-04-14 20:10
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-14 00:51
偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-04-14 02:14
f（x）=-x2+1解析分析：可采用赋值法，令x=y=0，求得f（0）=1，再令y=-x，结合f（x）是偶函数，即可求得f（x）的表达式．解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，解得f（0）=1，再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2∴f（x）=-x2+1故
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-14 02:42
这个解释是对的
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