求2道数学题（帮帮忙啊，很急的）

1.如图，三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE

（1）求证：DE与圆O相切

（2）若圆O的半径为根号3，DE=3，求AE

证明切线的两种方法 连半径 证垂直，做垂线 证半径。这里明显是连接OE

解：1) 连接OE，连接OD

由AB为直径，则OE=AO=BO

又D为BC的中点 BD=DC

所以三角形OBD与三角形ABD相似，∠BOD=∠BAC,又∠BOE=∠BAC+∠OEA，又等腰三角形OAE中，∠OAE=∠OEA 所以,∠EOD=∠BOD

所以在三角形OBD和三角形OED中，OE=OB，∠EOD=∠BOD，OD=OD（共线） 得三角形BOD与三角形EOD全等。则∠OED=∠OBD=90° 即OE⊥ED，所以DE与圆相切。

2）若AO=√3，DE=3 则 三角形OED 中OD=√12=2√3 cos∠DOE=√3/2√3=1/2=0.5 即 ∠DOE=60°=∠OAE=∠OEA 所以三角形OAE为等边三角形。所以，AE=√3。

延长AB,DE交于点F,连接OE,OD.因为角OFE+角BDF＝90度，角OEF+角OFE＝角BOE，BDF＋BOE＝180度,解出角OEF＝90度，因此OE垂直于DF,DE在DF上所以，DE为圆O的切线。 根据勾股定理可得出OD并求出脚DOE的cos值为0.5,同样用勾股定理可知BD长度，故三角形OBD,OED全等。故角AOE=60都，又OA=OE,三角形OAE为等边三角形，故AE=r.