用数学归纳法证明命题 当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能

用数学归纳法证明命题 当N为正奇数时用数学归纳法证明命题 “当N为正奇数时,x的n次方+y的n次方能

当n=1时 x+y能被x+y整除当n=3时 x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)能被x+y整除假设当n=2k-1时 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除和当n=2k+1时 x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除当n=2k+3时x^(2k+3)+y^(2k+3)=[x^(2k+1)+y^(2k+1)](x^2+y^2)-x^2*y^(2k+1)-y^2*x^(2k+1)=[x^(2k+1)+y^(2k+1)](x^2+y^2)-[x^(2k-1)+y^(2k-1)]x^2*y^2由归纳假设[x^(2k+1)+y^(2k+1)](x^2+y^2)和[x^(2k-1)+y^(2k-1)]x^2*y^2能被x+y整除所以x^(2k+3)+y^(2k+3)能被x+y整除

感谢回答，我学习了