函数y=x+2cosx在上的最大值多少

函数y=x+2cosx在上的最大值多少

y'=1-2sinx=0, 得sinx=1/2, 得极值点x1=2kπ+π/6, x2=(2k+1)π-π/6 y"=-2cosx 因为y"(x1)<0, y"(x2)>0 因此x1为极大值,y(x1)=2kπ+π/6+√3. 如果是求某个区间的最大值， 如果该区间有极大值，则将区间端点的值与这个极大值比较，最大的那个即为最大值。 如果该区间没有极大值，则比较区间端点值的大小，较大的那个即为最大值。

函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时x的值为多少? 解析：这是超越函数，要求极值问题，只能用求导这一通用方法。 y′=1-2sinx=0，解得x=π/6； 当∈[0，π/6）时，y′>0；当∈(π/6,π/2]时，y′<0； 看横坐标，在拐点x=π/6处，y′左正右负， 因此f(π/6)是函数y=x+2cosx在[0,π/2]上的极大值； 即所求结果是x=π/6