如图，△ABC的外心为O，若∠ABC=40，∠ACB=72，求∠BOC

∠ABC=40，∠ACB=72

故∠BAC=180-40-72=68

ABC的外心为O

故OA=OB=OC

∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA

又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA

=2(∠OBA+∠OBC+∠OCA)

=2(∠ABC+∠OCA)

=2(40+∠OCA)=180

∠OCA=∠OAC=50

故∠OAB=∠OBA=68-50=18

∠OBC=∠OCB=40-18=22

∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-22-22=136

因为O是外心，所以有OA=OB=OC。那也就是角OBA=角OAB，角OCA=角OAC，同时可以知道∠A的度数为68。吧OA延长，根据外角定理。

就有∠BOC=（∠OBA+∠OAB）+（∠OCA+∠OAC），括号里面的相等，就可以把他们全部用∠A来表示，化简后就是∠BOC=2∠BAC，也就是136了。