规格化浮点数的计算机组成原理

规格化浮点数的计算机组成原理

若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如，十进制数可以表示成1.11×10ˇ0，0.111×10ˇ1,0.0111×10ˇ2等多种形式。为了提高数据的表示精度，当尾数得值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，这称为浮点数的规格化表示。否则以修改阶码同时左右移小数点位置的办法，使其变为规格化数的形式。
但在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
x=(-1)ˇS×(1.M)×2ˇ(E-127) e=E-127 其中S是浮点数的符号位，占1位。M是尾数，放在低位部分，占用23位，小数点位置放在尾数域最左（最高）有效位的右边。E是阶码，占用8位。它的尾数域所表示的值是1.M。e为实际指数。因为规格化浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023.因此规格化的64位浮点数x的真值为
x=（-1）ˇS×（1.M)×2ˇ(E-1023) e=E-1023 将十进制数11.375表示为754标准存储格式（就是上文提到的一种规格化浮点数的国际标准）
11.375=+1011.011=+(1.011011)×2ˇ3=(-1）ˇS×(1.M)×2ˇe
可知S=0,包括隐藏位1的尾数1.M=1.011011=1.011 0110 0000 0000 0000 0000 e=3
E=e+127=130=011+01111111=10000010
则二进制数格式为
0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 0000
- ------------- ---------------------------
↑ ↑ ↑
S 阶码（8位） 尾数（23位） create table 浮点数(浮点数);
insert into 浮点数 values(1.00);
insert into 浮点数 values(1.10);
insert into 浮点数 values(1.021);
insert into 浮点数 values(1.01);
insert into 浮点数 values(100.2);
insert into 浮点数 values(0.586);
insert into 浮点数 values(299.999);
insert into 浮点数 values(53.000);
insert into 浮点数 values(35003.12);
.mode column
.h on
select * from 浮点数;
浮点数
----------
1.0
1.1
300
1.021
1.01
100.2
0.586
299.999
53.0
35003.12
--输入整数，保存整数，输入小数，如果小数点后边都是零，只保留一个零。
--四舍五入ROUND(字段名,保留小数点位数)
select 浮点数, round(浮点数,2)四舍五入from 浮点数;
浮点数 四舍五入
---------- ------------
1.0 1.0
1.1 1.1
300 300.0
1.021 1.02
1.01 1.01
100.2 100.2
0.586 0.59
299.999 300.0
53.0 53.0
35003.12 35003.12
--四舍五入保留2位小数,整数后面加一个零.
select round(浮点数,2),LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) from 浮点数;
round(浮点数,2) LENGTH(ROUND(浮点数,2))-LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER))
------------------ ------------------------------------------------------
1.0 2
1.1 2
300.0 2
1.02 3
1.01 3
100.2 2
0.59 3
300.0 2
53.0 2
35003.12 3
0.5 2
--四舍五入后的位数长度减去取整后的位数长度行规教徒等于2的需要加一个零.
sqlite> SELECt 浮点数 AS 'raw value', (ROUND(浮点数,2)) AS 'RND value' , CASE WHEN (LENGTH(ROUND(浮点数,2))) - (LENGTH(CAST(浮点数 AS INTEGER)) ) =2 THEN SUBSTr(' '||(ROUND(浮点数,2))||'0', -10,10) ELSE SUBSTr(' '||(ROUND(浮点数,2 )),-10,10) END AS 'result' FROM 浮点数;
raw value RND value result
---------- ---------- ----------
1.0 1.0 1.00
1.1 1.1 1.10
300 300.0 300.00
1.021 1.02 1.02
1.01 1.01 1.01
100.2 100.2 100.20
0.586 0.59 0.59
299.999 300.0 300.00
53.0 53.0 53.00
35003.12 35003.12 35003.12
0.5 0.5 0.50