一道数学证明题,集合的.
A与（B和C的并集）的交集=（A和B的交集）与（A和C的交集）的并集,怎么证?
一道数学证明题,集合的.
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-25 22:18
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-07-24 22:29
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-07-24 22:51
文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来；但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.
证明：A∩B＜A
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C
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