一道数学综合题

已知在菱形ABCD中，AC、BD相较于点Ｏ，AC=6，BD=8,P是AD上一个动点，BP的延长线与CD的延长线相交与点E。设DP=x。

(1)用x的代数式表示DE

(2)设三角形PDE的面积为y，求y关于x的函数解析式

(3)当DP为多长时，三角形PDE与三角形APO的面积相等。

1.根据已知条件可求得菱形边长为5

DPE与BCE是相似三角形，所以DE/(DE+CD)=X/BC,即DE/(DE+5)=X/5

整理得DE=5X/(5-X)

2.BAP与EDP相似，所以BAP面积=y*[(5-x)/x]²

DPE与BCE相似，所以BCE面积=y*(5/x)²

菱形面积=BAP+BCDP=BAP+BCE-DEP=y*[(5-x)/x]²+y*(5/x)²-y=24

整理即可得出y关于x的函数解析式

3.面积APO=(5-X)*(12/5)/2 （12/5）为APO的高，可由AO*OD/AD解出

将此式与2题中的y关于x的函数解析式联立，即可解得答案