关于函数连续性和零点定理的问题

关于函数连续性和零点定理的问题因为零点定理的应用是在闭区间a，b上连续才可以有开区间上a，b的相乘小于0
那么为什么答案里面证明连续性也是分了两个步骤，先讨论开区间上的连续性，然后再单独讨论端点处的连续性？连续性的讨论一定要分这两个步骤吗

答：
1、你说的没有错，对于闭区间的连续性的证明，必须要这样。这个是由连续的定义所决定的！
2、因为在定义的取值处，连续<=>左连续=右连续，而在闭区间的端点处，必然不存在连续，因此要讨论是否存在左连续和右连续，这样才具有连续的完备性！

一般情况下，讨论函数的连续性时需要单独讨论端点左极限或者右极限是否等于端点的函数值，因为端点总有一侧的函数值是未知的（或未给出的），而非端点两侧的函数值自然是已知的。 本题中你同样无法一步证得闭区间连续，所以分开讨论。 再看看别人怎么说的。