求数列a1,2a²,3a³,…,na^n, …(a为常数)的前n项和 要详细过程

别说错位相减就行了 我也知道 就是过程！

a+2a²+3a³+…+na^n
=(a+a²+a³+...+a^n)+(a²+a³+…+a^n)+(a³+...+a^n)+....+a^n
=a(1-a^n)/(1-a)+a²[1-a^(n-1)]/(1-a)+a³[1-a^(n-2)]/(1-a)+...+a^n(1-a)/(1-a)
=[a-a^(n+1)+a²-a^(n+1)+a³-a^(n+1)+....+a^n-a^(n+1)]/(1-a)
=[(a+a²+a³+...+a^n)-na^(n+1)]/(1-a)
=[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]/(1-a)
=[a-a^(n+1)-na^(n+1)*(1-a)]/(1-a)²

当a=1时，Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2 当a≠1时： Sn=a+2a²+3a³+…+na^n (1) a Sn=a²+2a³+3a^4+…+na^(n+1) (2) (1)-(2) (1-a)Sn=a+a²+a³+…+a^n - na^(n+1) =a(1-a^n)/(1-a) - na^(n+1) Sn=a(1-a^n)/(1-a)² - [na^(n+1)]/(1-a)

a+2a²+3a³+…+na^n =(a+a²+a³+...+a^n)+(a²+a³+…+a^n)+(a³+...+a^n)+....+a^n =a(1-a^n)/(1-a)+a²[1-a^(n-1)]/(1-a)+a³[1-a^(n-2)]/(1-a)+...+a^n(1-a)/(1-a) =[a-a^(n+1)+a²-a^(n+1)+a³-a^(n+1)+....+a^n-a^(n+1)]/(1-a) =[(a+a²+a³+...+a^n)-na^(n+1)]/(1-a) =[a(1-a^n)/(1-a)-na^(n+1)]/(1-a) =[a-a^(n+1)-na^(n+1)*(1-a)]/(1-a)²