关于圆和二次函数

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AD交小圆于M，N两点，大圆的弦AB切小圆于点C，过点C作CE垂直AD，垂足为E，交大圆于F。H两点。

求证：FC*CH=AE*AO

 

 

 

 

 

设抛物线Y=2X平方+KX+1-2K（K为常数）与X轴交于AB两点，与Y轴交于C点，已知A点在原点O的左侧，B点在原点O的右侧，且满足（OA+OB）平方-OC=29/4

求抛物线解析式

 

 

 

两题我都要详细解答

一。因为大圆的弦AB切小圆于点C，所以OC⊥AB，所以AC=CB，所以FC*CH=AC*CB=AC^2.而在RT△ACO中，CE⊥AO，由射影定理（或相似）得：AC^2=AE*AO。得答案。二。（OA+OB）平方-OC=29/4，即（x2-x1）^2-|1-2k|=29/4.且，1-2k<0.利用根系关系易得，K=3，（-11舍去）。

（1）FC*CH＝AC*BC=AC^2

    三角形AEC相似于三角形AOE

    AC^2=AE*AO

    FC*CH=AE*AO

  (2)  求根公式   （OA+OB）^2=（K^2-8(1-2K))/4

    X=0,Y=1-2K小于0，OC=2K-1

    解得K=-11或K=3    K=-11时，C点在X轴上方，此时图像与X轴无交点

    所以K＝3

    即Y=2X^2+3X-5