lim(x→1)[(1-x)tan(πx/2)]
求极限，求大神给出解答过程
求极限lim(x→1)[(1-x)tan(πx/2)]
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-15 01:24
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-14 18:03
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-14 19:43
tan(πx/2)＝cot(π/2－πx/2)＝1/tan(π/2－πx/2)等价于1/(π/2－πx/2)
∴原式＝lim(x→1)(1－x)/(π/2－πx/2)＝2/π
∴原式＝lim(x→1)(1－x)/(π/2－πx/2)＝2/π
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-02-14 20:30
令1-x=t，则x=1-t
x→1，则t→0
lim (1-x)tan(πx/2)
x→1
=lim t·tan[π(1-t)/2]
t→0
=lim t·tan(π/2 -πt/2)
t→0
=lim (2/π)·(πt/2)·/tan(πt/2)
t→0
=2/π
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-02-14 19:51
lim(1-x)*tan(∏x/2)=lim [(1-x)*sin(∏x/2)]/cos(∏x/2)
用罗比达法则得
lim[-sin(∏x/2)+(∏/2)*(1-x)*cos(∏x/2)]/(-∏/2)*sin(∏x/2)
=(-1+0)/(-∏/2)
=2/∏
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