分解行列式

| 1 0 a a^2 |
| 0 1 b b^2 |
| 1 0 c c^2 |
| 0 1 d d^2 |

按第一列展开：（然后继续按第一列展开）
原行列式=|1 b b^2|+|0 a a^2|
|0 c c^2| |1 b b^2|
|1 d d^2| |1 d d^2|
=（cd^2-dc^2)+(bc^2-cb^2)-(ad^2-da^2)+(ab^2-ba^2)
=cd^2-dc^2+bc^2-cb^2-ad^2+da^2+ab^2-ba^2

解：第二行是x² y² z²吧，我按这样做 列1×x，列2×y，列3×z，然后行3÷xyz，行列式值不变，为 |x² y² z²| |x³ y³ z³| |1 1 1 | （列1-列2）提取(x-y)，（列2-列3)提取(y-z)得 | x+y y+z | |x²+xy+y² y²+yz+z²| （列1-列2）提取(x-z)得 | 1 y+z | |x+y+z y²+yz+z²| 展开得xy+yz+zx 将所有提取的因子乘起来得原行列式=(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)