“可以证明……”后面的式子
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-21 05:39
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-08-20 05:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-08-20 06:47
可以用数学归纳法证明
也可以用以下方法
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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