函数y=√n/(n 1000)的最大项
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-03 10:57
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-03 04:11
函数y=√n/(n 1000)的最大项
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-04-03 04:52
解：
y²=n/(n+1000)²
=n/(n²+2000n+1000000)
=1/(n+ 2000 +1000000/n)
=1/[n+ 1000000/n)+2000]
由均值不等式得：
n +1000000/n≥2√(n·1000000/n)=2000，当且仅当n=1000时取等号
y²≤1/(2000+2000)=1/4000
y≤√10/200
y的最大项为第1000项，y的最大值为√10/200
y²=n/(n+1000)²
=n/(n²+2000n+1000000)
=1/(n+ 2000 +1000000/n)
=1/[n+ 1000000/n)+2000]
由均值不等式得：
n +1000000/n≥2√(n·1000000/n)=2000，当且仅当n=1000时取等号
y²≤1/(2000+2000)=1/4000
y≤√10/200
y的最大项为第1000项，y的最大值为√10/200
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