设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(

jizhi

设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-

这道题我好像做过，题目是不是：设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-12对称，且f′（1）=0 （Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．那是这样解的：
因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b
从而f′（x）=6（x+a/a)^2+b-A^2/6,即y=f′（x）关于直线x=-a6对称，
从而由条件可知-a6=12，解得a=3
又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=-12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2-12x+1
f′（x）=6x2+6x-12=6（x-1）（x+2）
令f′（x）=得x=1或x=-2
当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-2）上是增函数；
当x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-2，1）上是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=-2处取到极大值f（-2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=-6．

给我一个完整问题

f(x)=2x^3+ax^2+bx+1 f'(x)=2*3x^2+2ax+b=6x^2+2ax+b=6(x^2+ax/3+(ax/6)^2-(ax/6)^2)+b 若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-1/2对称 a/6=1/2 a=3 且f'(1)=0. f'(1)=6*1^2+2a*1+b=6+2a+b=0 b=-12 (2)求函数f(x)的极值。要过程 f'(x)=6x^2+2ax+b =6x^2+6x-12 =6(x^2+x-2) =6(x-1)(x+2)=0 x=1 和 -2 当 x=1 时f(1)=2+3-12+1=-6 当 x=-2 时f(-2)=2*(-2)^3+3*(-2)^2-12*(-2)+1=21