为什么函数在一个闭区间【a,b】上连续，但是求导的话在开区间（a,b）上？

因为导数存在的条件是函数连续，根据导数定义式：f（x+△x）-f(x)/△x的极限值。若求X₀处的导数,则一定存在X₀的一个去心邻域内有定义。而a点的左面和b点的右面已经没有定义了，所以不能在那求导。而开区间时，左面存在a点，右面存在b点，可以求导。

因为不能保证函数f(x)在点x=a和点x=b上是可导的

首先我们知道在一点x0处连续不能保证在x0处是可导的

所以对于[a，b]这个闭区间函数f不能保证函数f(x)在点x=a和点x=b上是可导的

举例：f(x)=x x∈[a，b]，

当x∈(-∞,a)，f(x)=x-a

当x∈(b，∞)，f(x)=x+b

则显然有x=a和x=b处是不可导的