大学数学分析，例二为什么要证明数列为发散就要求反3等于1/2，整个逻辑思维都不太懂

大学数学分析，例二为什么要证明数列为发散就要求反3等于1/2，整个逻辑思维都不太懂

例2的问题是，你选的n0和m0不太好，对任意N>0, 可以选n0=N+1, m0=2N+2, 则|a_m0-a_n0|=1/(N+1)+1/(N+2)+...+1/(2N+2)>(N+2)/(2N+2)>1/2=ε0，于是柯西准则不满足，所以数列不收敛。

例八的问题是：若一个数列收敛到a, 则它的任意子列也收敛到a，所以它的奇数列和偶数列显然收敛到a. 反过来，若它的奇数列和偶数列都收敛到a, 根据定义，对任意ε>0, 存在一个N>0, 当n>N，且n为奇数时，|a_n-a|<ε, 且n为偶数时，同样有|a_n-a|<ε，故对任何n>N，都有|a_n-a|<ε，所以{a_n}收敛到a.

例九是例八的一个应用，当n=2k-1时，a_2k-1=-1+1/(2k-1), 显然lim(k->∞)a_2k-1=-1. 当n=2k时，a_2k=1-1/(2k), 显然lim(k->∞)a_2k=1. 所以奇数列和偶数列不收敛于同一个数，根据例八，例九的数列不收敛追问例七最后的根号m为什么去掉呢
例四的根号an为什么能去掉呢例七懂了，抄错了，例四那个还是不懂