2分之1+2的2次方分之1+......2的N次方分之1的值为
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-04-29 01:22
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-29 01:58
扩大二倍，再相减就可以了。
令S=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)
则2S=1/4+1/8+……+1/[2^(n+1)]
2S-S=S=1/[2^(n+1)]-1/2
所以1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)=1/[2^(n+1)]-1/2
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-04-29 03:08
利用高斯算法可以这样求取。
1、当n为奇数时
1/2 + n/2 = (1/2)(n + 1)
2/2 + (n - 1)/2 = (1/2)(n + 1)
3/2 + (n - 2)/2 = (1/2)(n + 1)
…………………………………………………………………………
这样的和有(n - 1)/2项，中间项是[(n + 1)/2]/2，所以
1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)
= [(n - 1)/2]×[(1/2)(n + 1)] + [(n + 1)/2]/2
= (1/4)n(n + 1)
2、当n为偶数时
1/2 + n/2 = (1/2)(n + 1)
2/2 + (n - 1)/2 = (1/2)(n + 1)
3/2 + (n - 2)/2 = (1/2)(n + 1)
…………………………………………………………………………
这样的和有n/2项，所以
1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)
= (1/2)(n + 1)×(n/2)
= (1/4)n(n + 1)
*******************************************************************************
其实这是首项为1/2，公差为1/2的等差数列前n项和问题。
1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)
= (1/2 + n/2)n/2
= (1/4)n(n + 1)