双曲线x2/10-y2/2=1的焦距为？答案是4√3，求详细过程

双曲线x2/10-y2/2=1的焦距为？答案是4√3，求详细过程

x^2/10-y^2/2=1
a^2=10，b^2=2
∴c^2=a^2+b^2=10+2=12
c=2√3
∴焦距=2c=2×2√3=4√3

1、原方程即：y^2/6-x^2/10=1  是一个实轴在y轴上的双曲线

且a^2=6 b^2=10  所以 c^2=a^2+b^2=16 →c=4   →焦点坐标为（0，4）和（0，-4）

2、首先判断渐近线的斜率为(2/3)^0.5<1。所以两交点都在左双曲线上

设两交点的横坐标分别为a，b

将直线代入双曲线得：x^2/3-(x+2)^2/2=1    ——整理→ x^2+12x+13=o

由韦达定理得 a+b=-12   a*b=13

所以 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=12*12-4*13=92

所以弦长=2^0.5×|a-b|=2√46    （√表示根号）