已知:如图在△ABc中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm求Bc的长

已知:如图在△ABc中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm求Bc的长

分析：等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．
解答：
解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×4=8（cm）
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．

还有两种解法： 因为ab＝ac，所以∠b＝∠c=30°， 因为ad⊥ab，所以∠bda＝90-30＝60°， 直角△abd中，ad＝4cm，∠b＝30°，得ab＝ad*ctg30°＝4*ctg30° 或， 因为ab＝ac，所以∠b＝∠c=30°， 因为ad⊥ab，所以∠bda＝90-30＝60°， 因为∠c=30°，而∠c+∠cad=∠bda60°，所以∠dac＝30°＝∠c＝∠b，得ad＝dc＝4，∠adc＝180°-60°＝120°，根据边角边公式，c^2=a^2+b^2-2abcosc，得ac＝4√3