已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2)

求 1.直线l过点P（2,1）且与圆C相交的弦长为2根号6，求直线l的方程 2.设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，试求三角形OPQ面积的最大值 求解~

3x-4y-2=0,
则C到l的距离d=|4k-5-2k+1|/√（k^+1),
依题意d^+6=10,则Q到OP的距离
h=|4+√10*cost-10-2√10*sint|/.
2，直线x=2也满足题设。
∴l的方程是3x-4y-2=0,或x=2.|OP|=√5,
AB的垂直平分线是x=4,
它与直线2x-y-3=0交于点C(4，
OP:x-2y=0,5+√10*sint),
∴（2k-4)^=4(k^+1),
k^-4k+4=k^+1;√5，
∴三角形OPQ面积=（1/,
斜率k不存在时,B(3:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,3=4k,k=3/4;
∴l;√5
=|5√2*cos(t+a)-6|/,2)，
AB的中点是D(4，2)A(5,2),
设Q(4+√10*cost，5),
∴圆C的半径=|AB|=√10，
1.设l

a(5,2),b(3,2)， ab的中点是d(4，2), ab的垂直平分线是x=4, 它与直线2x-y-3=0交于点c(4，5), ∴圆c的半径=|ab|=√10， 1.设l:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0, 则c到l的距离d=|4k-5-2k+1|/√（k^+1), 依题意d^+6=10, ∴（2k-4)^=4(k^+1), k^-4k+4=k^+1,3=4k,k=3/4; ∴l:3x-4y-2=0, 斜率k不存在时，直线x=2也满足题设。 ∴l的方程是3x-4y-2=0,或x=2. 2.|op|=√5， op:x-2y=0, 设q(4+√10*cost,5+√10*sint),则q到op的距离 h=|4+√10*cost-10-2√10*sint|/√5 =|5√2*cos(t+a)-6|/√5， ∴三角形opq面积=（1/2）|op|h=|5√2*cos(t+a)-6|/2, 它的最大值=（5√2+6）/2.